Nos dois capítulos seguintes, 4 e 5, temos mais discussões sobre consistência, completude e meta-lógica, assuntos hoje já meio surrados (há matemáticos russos até questionando a validade geral da prova de Gödel...), e pouca referência direta a Bach. O capítulo 4, na verdade, foi usado para introduzir o outro conceito do livro, o de "hierarquia imbricada". Ou seja, sistemas que embutem sistemas que embutem sistemas, etc. Há uma referência bibliográfica sensacional, uma história dos labirintos, publicada pela Dover, em 1970. Termina com um "diálogo" que lembra muito o enredo do filme "Inception", com suas camadas de histórias, umas dentro das outras.
No capítulo 5, o material engrossa um pouco, com foco em recursividade, mas nada de particularmente novo ou especialmente referenciado à música de Bach. Hofstadter cita uma giga das suítes francesas como exemplo de recursividade, mas o exemplo é tão evidente e tão óbvio, que não agrega grande coisa. Fica de lá para cá, com exemplos gráficos de recursividade (gráficos de computador dos anos 70...). Um capítulo para agregar materiais. Dá para fazer leitura dinâmica.
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