O capítulo 3 tem seu núcleo na transição intelectual vivida por Vicenzo Galilei, de discípulo de Zarlino a primeiro adepto do "temperamento igual". Como Palisca registrou no capítulo anterior, o abandono das idéias pitagóricas produziu novas formas de reflexão teórica sobre a música tendo como objetivo encontrar fórmulas para solucionar o problema criado pela impossibilidade de criar escalas baseadas apenas nos intervalos perfeitos. A impossibilidade aritmética, registrada desde o inicio do século XVI, dava lugar a experimentos com séries, com definições variadas para o semi tom, com suas correspondentes visões filosóficas.
Foi Galileu, antes discípulo de Zarlino, que se rendeu à necessidade de considerar o assunto do ponto de vista de seu resultado final - a produção dos sons - e não de sua matriz aritmética. Em várias obras que se sucedem até o final do século XVI, ele sugere uma inversão: com base nas escalas mais agradáveis seria então elaborado o modelo aritmético para a definição dos intervalos.
A abordagem de Galileu teve ainda outro aspecto importante. A análise ultraracionalista ou meramente matemática da música limitava o debate às elites intelecutais, capazes de ler os tratados da Antiguidade e com estudo da matemática. Era comum que os tratados separassem a "música teórica" da "música prática". Não é preciso mencionar que isso tinho o efeito de relegar instrumentista e compositores menos ilustrados ao limbo intelectual. A abordagem "experimental" defendida por Galileu permitiria que todos as comunidades sociais da música tivessem algo a dizer.
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