Uma descrição matemática do Tema Régio

Se fixamos um valor qualquer para a distância entre cada nota do Tema Régio e produzimos uma soma cumulativa da medida absoluta dessa distância, temos uma função definida por 19 pontos (21 notas menos duas distâncias, no início e no fim). Sua forma é:

Nota: o último ponto da soma cumulativa é 29 e qual é o logaritmo natural de 19 (o número de pontos) multiplicado por dez?

O Tema Régio, sob qualquer ponto de vista, é uma construção curiosa. Musicalmente, suas notas iniciais e finais são triviais e o que conta mesmo é a preparação e a própria progressão cromática (todas as notas estão no tema...), cujo efeito melódico é altamente problemático, como sabemos.

Uma descrição matemática da distância das notas e, portanto, da densidade da informação necessária para construir sua imagem auditiva apenas ressalta a natureza logarítmica de sua evolução: uma "rápido" avanço sobre o início da reta dos x, seguida por um posterior declínio na taxa de crescimento. Ela expande-se e, em seguida, reduz sua taxa de expansão.

Ainda mais interessante (um ponto especulativo) é que, dada sua organização formal, o Tema Régio pede exatamente um tratamento matemático de sua forma. Melodicamente, não tem nada de especial a oferecer. Se alguém olhasse apenas a forma do tema régio na partitura e buscasse uma associação matemática seria atraído por uma função trigonométrica, como o seno, mas todas melodias conhecidas no mundo são "trigonométricas". Por outro lado, a soma cumulativa da distância entre as notas (que mede a quantidade de informação que assimilamos para entendê-la) revela o efeito real da progressão cromática: uma taxa de expansão constante que, no global, funcional como uma redução da primeira tríade e da sétima menor.